hyousi

　進捗ダイジェスト3週目

温度特性

　zenaimさんとかはサーミスタ積んで温度補償していますとウリにしていますよね。他のキーボードでは都度キャリブレーションを行うからokのような感じもあります。
　とにかく温度特性の取得と補償するかどうかは考えなくてはなりません。雑に想像するに常温～高くても40度はいかないだろうと想像しますがどうなんでしょ。

　冷凍庫に放り込んだりヒーターを当てたりしながら、ホールセンサ及びスイッチのADC読み取り値時間変化を見てみたりしたのですが、、変わったり変わらなかったりなんもわからんとなったのでそのうちリベンジしたいと思います。

　とはいえ恒温槽なんてないし、そもそもどこの温度を見るのか？ホールセンサならまだしもスイッチの中にある磁石に熱電対を当てることはできません。熱電対持ってないし。
　何ともめんどくさそうな気がしているうえに最悪無視してもいいんじゃねという気がしています。
　たとえばcal時のtop値と温度を保存しておいて、毎度top値に対してオフセットなりするだけでも良かったりしないかとか。

　宿題です

ホールセンサ出力-押下量特性の取得

　マイクロメータヘッドを買いました。使用用途が数式立てるためだけで、これしか使わないのでもったいないのですが必要だったので仕方なし。ところで磁力を測るのに使用するのはマイクロメータヘッドでよいんでしょうか。
　買ったはいいもののマイクロメータ以外が何もないので急ごしらえな感じでいったん雑測定します。手元の範囲でもうちょい道具揃ったら再測定します。

　最押し込みから0.05mm step, 7000点程度ADC値を取得し、平均とばらつきを見ています。ちまちま手動でマイクロメータを回し測っていきます。
　底と天井のところは測定系とか色々適当なので裾引いていると思っていて、基本的には正規分布に沿っているとみてよいかなと思います。そうでなければ困る
　平均を読み取り値として採用し、rangeがばらつき幅、6*stdが上下端切り落としたばらつき幅としました。外れ値らしい外れ値はないですが

　L45測定値の平均値らを取り出し、底からの変位量でプロットしてみました。
　averageを見ると距離に対して反比例のようなグラフをしています。底付近の方が磁力の減衰が少ないので高感度に傾きをとれています。
　rangeとstdはおよそ一定で変化しています。距離、磁力に寄らずばらつきは一定とみてよさそうです。またこの測定環境においては、ADC読み取り値のばらつき幅は平均で36程度あり、電圧にして36/4095*3.3=0.03V程度幅を持っています。この幅分以下の値はふらふらばらつくので設定できないということですね。ぱっと思いつくのはホールセンサ出力にフィルタ入れたり、安定度の高いマイコンボードを使い対策とかでしょうか？

　左軸青はADC読み取り値、右軸燈は0.05mmの変位量でADC読み取り値がどれだけ変化するか（感度）を表しています。ADC値/stepに変換しています
　底からの変位0付近では0.05mmを変位させるとADC読み取り値は35程度変化します。閾値0.05mmを実現しようとしたとき、ばらつきが前後35以内に収まっていれば誤動作が起きなさそうでしょうか。
　底からの変位2mm付近の中央では10程度の感度です。
　天井付近では感度が3程度です。0.05mmを実現するためにはばらつきを3に抑えたいです。この時ばらつき36ですから無理ですね。

　平均ばらつき度36であることから、ADC感度→どれだけ変位距離がぶれるのかをプロットしました。これから、底付近と天付近ではばらつきのインパクトが異なり底の方がばらつきによる必要なマージンは小さいです。
　例えば底から2mmの位置で固定しているにもかかわらず、読み取り値が上下に0.1mm分ふらふらとばらつくことを示しています。そのためラピトリ値はこれより大きくしないと動かしていないのにon, offが勝手に入力されてしまいます。

　このpicoでただ読み取るだけの環境では最悪値である上下0.35のマージンを入れた精度であればラピトリを実装できそうです。それくらいでも実用には問題ない気もします。現在ホールセンサにdrv5053を使用していますが、これをdrv5056にするだけで分解能分で倍はよくなりますから、加えてばらつきを抑えてやれば0.1の精度は特別なことをしなくても実現できそうな気がしてきました。

モデル式検討

　モデル化というと仰々しいですが、2次の関数と連立方程式だけなので大したことなさそう。磁力⇔変位変換は非常に簡単な話であります。

　先ほどのL45と同様に0.05mmずつボトムアウトから刻みホールセンサ出力を測定、をKOM, ZEN, JadeGamingの4種のスイッチについて行いまいした。この結果からスイッチのオンオフ判定やキャリブレーションに使用するためのモデル式を検討します。
　余談ですが、ZENAIMのスイッチは極性がKS-20と同じN極下なので、プレートにちょっと細工すれば同様に使用できます。ただ磁力がKS20互換らより強いので、モノによってはホールセンサの検知範囲から外れてしまうかもしれません。私はZENスイッチにも対応できるように作りたいと思っています。

　まずはどのような式にするのか決定する必要があります。ホールセンサはデータシートを見るとわかるように、磁束密度Bの変化に対してリニアに電圧値に変換され出力されます。
　またこの比例定数は各ホールセンサの感度がデータシートに乗っていますからそれを参照します。drv5053caであれば[+23mV/mT]と記載があります。スイッチのスペックには基本的にガウス[Gs]で表記されていますが1mT=10Gsなので[+230mV/Gs]です。

$$ B\mbox(磁力) \propto Vout\mbox(ホールセンサ出力) $$

　磁気スイッチのスペックなど見るとわかりますが磁束密度がそのままある位置における磁力の強さとして扱われているので、磁力と呼んでしまいます。
　この磁力をホールセンサで電圧に変換し、それをマイコンのADCによって読み取った値を処理します。現在picoを使用してますが、ADCでは読み取った電圧を0～3.3Vの範囲を0～4095の12bitに変換し読み取りを行います。例えばADCで2000という値を読み取った場合ホールセンサの出力電圧は以下になります。

$$ Vout[V] = \frac{2000}{4095} * 3.3[V] = 1.6[V] $$

　ですから当然ADC読み取り値も磁力に比例しています。

$$ B\mbox(磁力) \propto ADC $$

　マイコンで読み取る値と磁力の関係がわかりましたので、スイッチの変位との関係も見てみます。
　磁力と距離の関係を調べてみると、どうやら磁力は距離の二乗に反比例するようです。ホールセンサは磁力に対してリニアですが、肝心の距離特性はそうでないようです。めんどくさい、、
　磁極のローレンツ力の式というのがあり下記のように表されるようです。磁極からの距離rの二乗に反比例しています。またベクトル量ですから傾くと磁力が変化するようです。スイッチを傾かせずに押し下げ、その直線状にホールセンサが水平に置かれることが理想というわけですね。

$$ B=\frac{\mu q_m}{4 \pi r^3}\overrightarrow{r} $$

　スイッチの距離を磁力として取り出したいだけなので電磁気学なんて知ったこっちゃないです。とにかく下記のように表せるようです。

$$ B\mbox(磁力) \propto \frac{1}{r(磁極からの距離)^2} $$

　でも実際としては双極子としての数式を見るべきらしいですがたぶん使用する範囲では2乗で十分だと思います。

　ここで私がキャリブレーション時に使用できる距離という値は、スイッチのストロークだけとなります。磁極からの距離を想定したときに、基板の厚み、基板からスイッチ底までの距離、スイッチ底から磁石までの距離とよくわかりません。

　とりあえず今回測定したように、スイッチ底打ちからの変位量を d [mm] としましょう。ストローク4mmのスイッチとすると、dは0～4の値を取ることになります。0の時ボトムアウトで、4の時トップアウトの状態になります。
　また、モデル式に必要な磁極からの距離rというものを仮定して、そのための補正値を d0 [mm] と置きましょう。磁極からの距離を以下とします。

$$ \mbox{(磁極距離)} r = \mbox{(変位量)} d + \mbox{(補正値)}d_0 $$

　実際に計算に使用したいのはADC読み取り値と変位量dですから、上の式にそれぞれ代入してみます。

$$ (B \propto ) ADC \propto \frac{1}{( d + d_0 )^2} ( =\frac{1}{r^2}) $$

　多項式となると面倒ですが、この式を使えればとても簡単です。きっとそうに違いない。
　比例定数a, 切片bとして、以下の式をモデルとして想定してみます。シンプルな一次式です。

$$ y=ax+b, (y=ADC, x=\frac{1}{( d + d_0 )^2} ) $$

　また定数a, bについて考えると、傾きが大きいほど磁力が強くなるということですからaは磁石の磁力の強さを表していそうです。
　bはx=0つまり磁極距離が無限大、スイッチが装着されていない何も検知していない状態ですから磁力0をホールセンサで読み取った値となりそうです。

実測から近似式

　実際に実測値から近似式を作成し、モデル化を試みます。d0という便利な謎の補正値が吸収してくれるので、この時の変位量(0.005, 0.01, …)刻み幅がちゃんとしてればなんでもよいです。
　今回初めて知りましたがエクセルは線形近似式をセルに打ち出せるのですね。[SLOPE()][INTERCEPT()]という関数を使用しa, bが求まります。
　最小二乗法で線形近似式に実測をフィッティングしd0の値を得ます。グラフを見ると、いい感じにモデルに合っていそうです。

$$ y=a\frac{1}{( d + d_0 )^2}+b=\frac{10847}{( d + 2.88 )^2}+1221 $$

　L45同様にKOM, ZEN, JGにも実施し近似式を求めました。近似式を求め使用することで、それぞれ異なるストロークと謎の磁極距離という問題が解消されます。任意のr=d+d0を代入すればよいですからね。

　KS-20互換と呼ばれるスイッチは互換とはいうもののストロークも磁極距離も磁力もそれぞれ違うんだよなあと思いますが、こう見ると比較的似たような位置にいますね。ZENAIMスイッチは2倍ほど磁石自体の磁力強いことがわかります。これは実測だけでは磁極距離が含まれていないため正確にはわからないところです。ざっくりはわかりますけども。

　余談ですがそれがユーザーにとり最適化はわかりませんが、ZENスイッチは非常に都合が良く素晴らしいと思います。磁力が強くSNが高い、ショートストロークで感度の高い場所のみを使える、種類がないため単純なキャリブレーションでよい。実のところZENスイッチであれば二乗に反比例などといわず、細かい変位におけるズレを妥協し線形近似してしまっても使う分には困らないし気づかないと思うのですよ。
　以下はZENスイッチのADC / d特性ですが、距離二乗反比例だとしても、ほぼほぼ真っすぐじゃないですか？リニアですと言っても困らないと思う。

　予定ですが、ロングストロークによる感度の悪化をデュアルセンサー化して解決しようかなと空想の中では思っていたりします。市販されている中ではまだないので他人から見て少し面白いかなと思ったり。

近似式からモデル式

　得られた近似式では各スイッチについてのプロファイルにしかなりませんのでどのスイッチでもキャリブレーションできるように仮定したモデル式に一般化しましょう。

　近似式の結果を踏まえてモデル式を少し整えます。切片bは4つのスイッチで似たような数値を取り、これはおよそ磁力0の時のADC値1V/3.3V*4095=1240に近い値を取っています。ほぼほぼそうだろうということでこれをbとします。また切片のあるグラフでは見づらいので左辺に移項しておきます。またb→y0と呼び名を変更します。

$$ Y=y-y_0=\frac{a}{( d + d_0 )^2}=aX $$

　変数定数について整理しておきます。

d		底からのスイッチストローク量[mm]
d0		磁極距離rの補正値[mm]
r	d+d0	磁極距離（理論式の磁石-ホールセンサ距離）[mm]
X	(1/r)^2	モデル式の横軸[mm^-2]
y	ADC	0～4095のADC読み取り値
y0		磁力0の時のADC読み取り値
Y	y-y0	モデル式の縦軸ADC
a		モデル式の傾き、磁力の強さ

　キャリブレーションを実施することでモデル式から定数を決定し、y⇔dの相互変換を可能にする必要があります。

• スイッチを押したり離したりすることでボトムアウトおよびトップアウトでのADC値、y1, y2を得ることができます。

$$ y1=ADC_{bottom} $$

$$ y2=ADC_{top} $$

• スイッチのストロークを入力することでボトムアウトおよびトップアウトでの変位量、d1, d2を得ることができます。d1は底ですから0mm, d2はトップなのでストローク値になります。

$$ d1=0 $$

$$ d2=Stroke $$

　これを代入し連立方程式を立てます。

\[ \begin{cases} y_1-y_0=\frac{a}{( d1 + d_0 )^2}=\frac{a}{( d_0 )^2}・・・① \\ y_2-y_0=\frac{a}{( d2 + d_0 )^2}・・・② \end{cases} \]

　②/①よりd0が求まります

$$ \frac{y_2-y_0}{y_1-y_0}= (\frac{d_0}{d_2+d_0})^2= (\frac{1}{d_2/d_0+1})^2 $$

$$ d_0=\frac{d_2}{\sqrt{(y_1-y_0)/(y_2-y_0)}-1} $$

　①-②よりaが求まります。

$$ y_1-y_2=a((\frac{1}{d_0})^2-(\frac{1}{d_2-d_0})^2) $$

$$ a=\frac{y_1-y_2}{((\frac{1}{d_0})^2-(\frac{1}{d_2-d_0})^2)} $$

　よってキャリブレーションを実施し、y1, y2, d2を入力することでモデル式を使用できるようになります。

　実際にラピトリ制御する際は、単純に考えるとまずADC値を読み取り初期位置を算出、そこからラピトリ設定値をoff状態なら-、on状態なら+し、そこからトリガーとなるADC値を算出する感じでしょうか。
　初期値をD, Y、ラピトリ設定距離をRとします。

$$ d(初期値)=D $$

$$ y(初期値)=Y $$

$$ R(ラピトリ設定値) $$

　ADC初期値を入力し初期位置を取り出します

$$ Y-y_0=\frac{a}{(D-d_0)^2} $$

$$ D=\sqrt{\frac{a}{Y-y_0}}-d_0 $$

　次のトリガーとなる判定位置をD’とすると

$$ D’=D±R $$

　d=D’が次のトリガーとなるADC読み取り値となる。

$$ Y=\frac{a}{(D’-d_0)^2}+y_0=\frac{a}{(D±R-d_0)^2}+y_0 $$

宿題

　とりあえず磁力⇔ストローク量変換ができるようになったと思う。あとは部材とどいたら実測詰めていい感じにしていきたい。
　温特をどうにかする。
　ADC値のばらつき問題。フィルター入れたりマイコン変えたりしてみる。
　したっけ実装に入っていく。

---

　進捗ダイジェスト2週目

磁力と距離

　picoにつないだだけの同じもので距離特性をざっくり測ってみます。
　前回は感度45V/Tのdrv5053eaを使用しましたが、今回は感度が半分の23V/Tのcaホールセンサを使用します。なおこれも範囲をカバーできていないのでもっと感度低いものが必要です。
　通常基板からプレートトップの距離が5mmなので、1.6mm基板+3.5mmスペーサのところですが、磁力範囲をカバーするため4mmスペーサを使用しています。

　距離を測る機器がないため、スイッチを押していないニュートラルな状態と押し込んだ、ニュートラルな状態から-4mmの状態での平均ADC読み取り値を記録します。
　またスイッチ下に1.6mm基板をスペーサとして敷いていき、4回繰り返しました。4mmスペーサで押し込んだ状態を0としています。

　この0mmの状態で、およそホールセンサから距離が2mm開いているのでオフセット値を加えグラフにしてみます。雑計測なのであまりなめらかでないですね。

　ググってみると磁力は距離の二乗に反比例するそうです。ぱっと見反比例のグラフなのでそんな感じがします。ホールセンサは磁力に対してリニアに電圧が変化し出力されますが、肝心の磁力が距離に対してリニアではないのですね。
　押していない付近と押し込んだ付近とで感度が違います。同じ1.6mmの移動でも、2 – 3.6mmの移動量でADCは350変動していますが、3.2 – 4.8mmでは95しか変動しません。
　SOCD機能がある以上、fpsでの挙動においてニュートラルから押し込む動作の精度が重要に思いますが、磁力の強い押し込んだ付近の方が高精度にとれるのですね。

　磁力は距離の二乗に反比例するということなのでどうなのか見てみます。

　それっぽさがあります。そもそもここで採用している距離というのがデタラメ（センサと磁石の距離こんな感じだよね）なので、補正値を二乗平均平方根誤差最小になるやつで求めてみます。

　それっぽい感じがします。この近似式にホールセンサ読み取り値を入れれば押し込み量が求めて、press releaseの判定を処理できそうです。
　何も考えていないので、もう少し正確に計測出来るようになったらモデルを検討したいですが、なんとなく押下量min, maxでの磁力を測定し、スイッチのストロークを入力すれば各スイッチに対応したキャリブレーションができそうな感じがしています。どうなんでしょう。その場合精度は筐体やスイッチの工作精度や軸ブレ量次第にはなりそうです。

　またこの近似式から各距離での検出磁力もホールセンサの感度を入れることで推定できますね。L45はスペックが良くわからないので何も答え合わせできませんですけど

picoのスキャン速度

　とりあえずpicoで1000回ADC読んでその時間と平均値を出してみました。picoのクロックを設定できるようなのでいくつか試してみました。

const int numSamples = 1000;
long sumA0 = 0;
int sampleCount = 0;

void setup() {
  Serial.begin(2000000);  // 高速シリアル通信
  analogReadResolution(12);  // 12ビットADC
}

void loop() {
  // 1回A0を読む
  int value = analogRead(A0);
  sumA0 += value;
  sampleCount++;

  // 1000回読み取ったら出力
  if (sampleCount >= numSamples) {
    int averageA0 = sumA0 / numSamples;

    Serial.print("time,");
    Serial.print(micros());
    Serial.print(",A0,");
    Serial.println(averageA0);

    // リセットして次の1000サンプルへ
    sumA0 = 0;
    sampleCount = 0;
  }
}

　クロック250MHzに設定した1ms間に250回ほど読み取れるようです。単純に50キーのキーがついてるとして1msに50回です。物足りなさは感じます。

　A0ピンだけでなくA1ピンも加えて、2つのピンから読み取るようにして同じように計算してみました。

　A0とA1の分があるので読み取っているキー数はこれの2倍となります。A0のみから読み取るのよりも遅くなってしまっていますね。

　picoのデータシートp.557にADCのサンプルレートは500kHzで1基搭載し4つのADC入力とマルチプレクサで接続されていることが書かれています。

　ADCは1基しか搭載していないので2ピン読み取らせるとむしろMUXの切り替え時間とかで遅くなってしまっている感じでしょうか。もし仮に1ピンあたり500kHz出たとしても50キーあると10kHzですからpicoではADCの搭載数、サンプルレートともに磁気キーボードを作るうえでは足らないのかなと思ったり。プロトタイプなら全然よさそうですが

マルチプレクサ

　16チャネルのマルチプレクサ CD74HC4067SM96 の動作を確認します。
　市販の磁気キーボードには大抵MUXが乗っておりADCピン数を拡張しています。マイコンにADCピンが60個とかついてないですものね。CD74HC4067SM96は一つで16個のADCピンを拡張できます。

　S0～S3でP0～P15のどのピンから読み取るか指定し、dataピンからマイコンに指定したピンのADC出力が読み取れる感じの部品です。今回は抵抗で分圧して電圧値読み取れるか試してみました。

// セレクトピンの定義
const int S0 = 0;
const int S1 = 1;
const int S2 = 2;
const int S3 = 3;

// ADCピン
const int adcPin = A0; // GP26 = ADC0

// 読み取るチャンネル（P0〜P3）
const int channels[] = {0, 1, 2, 3};
const int numChannels = sizeof(channels) / sizeof(channels[0]);
//int型は4バイトchannnel配列は4要素計16バイト、channnell0は1要素4バイト、16/4=4要素らしい

void setup() {
  Serial.begin(200000);

  // セレクトピンを出力として設定
  pinMode(S0, OUTPUT);
  pinMode(S1, OUTPUT);
  pinMode(S2, OUTPUT);
  pinMode(S3, OUTPUT);

  // ADCピンの初期化（Arduino環境では特に不要なこともあります）
  analogReadResolution(12); // Picoでは12bit ADC（0〜4095）
}

void loop() {
  for (int i = 0; i < numChannels; i++) {
    setMuxChannel(channels[i]);          // MUXのチャンネルを設定
    delay(10);                            // セットアップ時間待ち
    int adcValue = analogRead(adcPin);   // ADCから読み取る
    Serial.print("P");
    Serial.print(channels[i]);
    Serial.print(", ");
    Serial.println(adcValue);
    delay(500); // 待機
  }
}

// マルチプレクサのチャンネルを選択する関数
void setMuxChannel(int channel) {
  digitalWrite(S0, bitRead(channel, 0));
  digitalWrite(S1, bitRead(channel, 1));
  digitalWrite(S2, bitRead(channel, 2));
  digitalWrite(S3, bitRead(channel, 3));
}
//bitreadでchannnelという引数に渡された値の、何ビット目の値を出すらしい

　問題無く読みとれていそうです。使う分には sピンで指定→読み取り だけで難しいことはなさそうです。またenableピンもついているので、mux個数分のioピンを用意すればこんかいのpicoのようにADCが1基のみの搭載でも同じADCピンに複数のMUXを接続することができるようです。

　速度とか切り替えとかノイズとかも次にpicoやオシロで確認したいです。

部品調達

　何も知らない何も考えてないで始めているので、どれも性能が足りていないことがわかりました。
　使える部品を買い足したいところです。

　まずスイッチがL45が数個あるだけ状態なので、定番品を入手しておきたいところです。磁気キーボード関連何も知らないので何買えばいいのかもわからない、、
　少し調べてみると、ストロークだけでなく磁力も公開されているものが多いのですね。例komとjadepro

　gateronなどはデータシート自体公開しているようでしたが、あまり欲しい情報は得られませんでした。基本的にはストロークと1.2mm　pcbでのtop, bottomでの磁力だけのようです。
　本当に何も知らないのでks-20互換というのは本当に互換なのだと思っていましたが、磁力、磁石との距離、ストローク、どれもまちまちなのですね。まあ互換といっているのも名目上はユーザーなのでしょうけど。ks20互換が意味するのは極性とMXタイプであることぐらいなのですね。

　磁気スイッチの種類というのもめちゃくちゃ多いそうで、わけわからん状態なのですが1年後も使用され続けていそうなものを何種類か見繕いたいところです。

　drv5053caの23mV/mTより感度の低いホールセンサを調達したい。また5053は出力が0-2v固定なのでもっと広く見れるものが良いかなと思いました。その分細かく見れますものね。↑のように磁気スイッチは1.2mmpcbとして700Gs=70mTは最低でも見れなくてはならないですね。適当に調べてみた感じ候補はこんな感じでしょうか。基本的にはよく見る3端子のもので、スリープ機能付きのものは6端子です。

　drv5053caは350Gsまでしか見れないのですが、今回L45を0.4mm程度浮かせると振り切ることなく計測できていました。L45のスペックがどんなものかはわからないですが、距離^-2というのは感度が極端に変わりすぎてめんどくさいなあと思います、
　5053他は与えた電源と同じレンジで出力が見れるものと思います。また5056は片方の極性しか見ないため、倍細かく見れそうです。
　スリープ機能付きのものは、ioピンこそたくさん必要ですが、MUXなしでオンオフ制御できそうです。どちらがいいのかは何んともわかりませんが、売っているので検討はしたいなと思います。計測範囲ちょっと狭いのですけどね。その話で行くともっといろいろホールセンサもラインナップはあるはずで、個人だとまず部品の選択肢から狭いのはきついなと感じます。

　マイコンボードももっと高性能なものを使用したいところです。実際に使うにあたりどの程度のADC基数、sps、クロックが必要なのかは見ておく必要があります。ai君に調べてもらうとstm32がよさそうです。

　市販品は8k当然な感じですがnucleoボードはUSB2.0対応のものはないそうです。でもteensy4とか高いのでnucleoボードでいったん試してみようかという感じ。そもそも8kHz必要なのかという話でもあります。

　正確に押下量も取りたいのでマイクロメータもあったほうがよさそうです。mitutoyoのmhn2-25mxとかこういう感じでしょうか。どこまで正確にできるのやらとは思いますがたかがスイッチを押すだけに仰々しい設備導入とかとも思うのでこれくらいがちょうどよいとは思うけれどどうしたもんか

　なんもわからなくても何もしないでもai君がarduinoコード出してくれるので楽なものですね。
　もうちょいい環境整えて、具体的な話をしていきたい。

---